关于立体几何中的图形观的高中数学知识点
一、作图
作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决.
例1 已知正方体
中，点P、E、F分别是棱AB、BC、
的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.
分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面
，由面面平行的性质可得，截面和面
的交线一定和PE平行.而F是
的中点，故取
的中点Q，则FQ也是一条交线.再延长FQ和
的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面
和平面
的交线上，连PM交
于点K，则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面.
二、读图
图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的`程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环.
例2 如图3，在棱长为a的正方体
中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b
上的定点，P在
上滑动，则四面体PQEF的体积( ).
(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量无最大最小值(D)是常量
分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点.这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素?求四面体的体积要具备哪些条件?
仔细观察图形，应该以哪个面为底面?观察
，我们发现它的形状位置是要变化的，但是底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值.再发现点Q到面PEF的距离也是定值.因此，四面体PQEF的体积是定值.我们没有一点计算，对图形的分析帮助我们解决了问题.
三、用图
在立体几何的学习中，我们会遇到许多似是而非的结论.要证明它我们一时无法完成，这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论，这样的图形就是反例图形.若我们的心中有这样的反例图形，那就可以帮助我们迅速作出判断.
